Question

【題目】如圖13-1至圖13-5，⊙O均作無滑動(dòng)滾動(dòng)，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，⊙O的周長(zhǎng)為c．

閱讀理解：

(1)如圖13-1，⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，沿AB滾動(dòng)到⊙O2的位置，當(dāng)AB=c時(shí)，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周．

(2)如圖13-2，∠ABC相鄰的補(bǔ)角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)，在點(diǎn)B處，必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置，⊙O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角∠O1BO2 = n°，⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周．

實(shí)踐應(yīng)用：

(1)在閱讀理解的(1)中，若AB=2c，則⊙O自轉(zhuǎn) 周；若AB=l，則⊙O自轉(zhuǎn) 周．在閱讀理解的(2)中，若∠ABC= 120°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周；若∠ABC= 60°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周．

(2)如圖13-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)到⊙O4的位置，⊙O自轉(zhuǎn) 周．

拓展聯(lián)想：

(1)如圖13-4，△ABC的周長(zhǎng)為l，⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請(qǐng)說明理由．

(2)如圖13-5，多邊形的周長(zhǎng)為l，⊙O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針方向沿多邊形滾動(dòng)，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．

Answer 1

【答案】實(shí)踐應(yīng)用(1) 2；．；； (2) ；拓展聯(lián)想 (1) ⊙O共自轉(zhuǎn)了(+1)周；(2)+1

【解析】

實(shí)踐應(yīng)用：

（1）讀懂題意，套用公式得到AB=2c，則⊙O 自傳2周；AB=l，則⊙O自轉(zhuǎn)；閱讀理解的(2)中，若∠ABC= 120°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周，若∠ABC= 60°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周．

（2）∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O自轉(zhuǎn)＝周．

拓展聯(lián)想：

(1)和（2）都要用多邊形外交和為360°，則各自共自傳（+1）周．

實(shí)踐應(yīng)用

(1) 讀懂題意，套用公式得到AB=2c時(shí)，則⊙O 自傳2周；AB=l時(shí)，則⊙O自轉(zhuǎn)；若∠ABC= 120°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周；若∠ABC= 60°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周．

(2) ∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O自轉(zhuǎn)＝周．

拓展聯(lián)想

(1)∵△ABC的周長(zhǎng)為l，∴⊙O在三邊上自轉(zhuǎn)了周．

又∵三角形的外角和是360°，

∴在三個(gè)頂點(diǎn)處，⊙O自轉(zhuǎn)了(周)．

∴⊙O共自轉(zhuǎn)了(+1)周．

+1．

（2） 多邊形外角和是360°

∴和三角形運(yùn)動(dòng)一樣：共自轉(zhuǎn)了(+1)周