Question

（易錯題）已知：如圖，∠ADE=∠ACD=∠ABC，圖中相似三角形共有（ ）

A．1對
B．2對
C．3對
D．4對

Answer 1

【答案】分析：根據已知先判定線段DE∥BC，再根據相似三角形的判定方法進行分析，從而得到答案．
解答：解：∵∠ADE=∠ACD=∠ABC
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，
∵DE∥BC
∴∠EDC=∠DCB，
∵∠ACD=∠ABC，
∴△EDC∽△DCB，
同理：∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，
∵△ADE∽△ABC，△ABC∽△ACD，
∴△ADE∽△ACD
∴共4對
故選D．
點評：考查了平行線的判定；
相似三角形的判定：
（1）兩角對應相等的兩個三角形相似；
（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；
（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似；
（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似．