Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，①abc＜0，②2a+b＞0，③a-b+c＜0，④b2＞4ac，⑤關于x的方程ax2+bx+c-2=0沒有實數根．則下列結論正確的有______．（填序號）

Answer 1

【答案】②③④⑤

【解析】

由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a＞0，由拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程可對②進行判斷；根據函數的圖象可對③進行判斷；根據判別式的意義可對④進行判斷；利用二次函數的最大值為1可對⑤進行判斷．

∵拋物線開口向下，
∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=-＞1，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-＞1，a＜0，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，所以②正確；
由圖象可知：當x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以③正確；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2-4ac＞0，
∴b2＞4ac，所以④正確；
∵函數的最大值為1，
∴y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與直線y=2沒有交點，
∴方程ax2+bx+c-2=0沒有實數根，所以⑤正確．
故答案為：②③④⑤．