Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：
①b2＞4ac；
②abc＞0；
③2a﹣b=0；
④8a+c＜0；
⑤9a+3b+c＜0．
其中結論正確的是 ． （填正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①②⑤
【解析】解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正確；
②拋物線開口向上，得：a＞0；
拋物線的對稱軸為x=﹣ =1，b=﹣2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負半軸，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正確；
③∵拋物線的對稱軸為x=﹣ =1，b=﹣2a，
∴2a+b=0，故2a﹣b=0錯誤；
④根據②可將拋物線的解析式化為：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；
由函數的圖象知：當x=﹣2時，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④錯誤；
⑤根據拋物線的對稱軸方程可知：（﹣1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；
當x=﹣1時，y＜0，所以當x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正確；
所以這結論正確的有①②⑤．
所以答案是：①②⑤．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．