Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E在AB上，且BE= AB，點F是BC的中點，點G是DE的中點，延長DF，與AB的延長線交于點H．以下四個結論：
①FG= EH；②△DFE是直角三角形；③FG= DE；④DE=EB+BC．
其中正確結論的個數是（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設正方形邊長為4a，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4a，∠A=∠ABC=∠C=90°，
∵AE=3a，EB=a，CF=FB=2a，
∴DE= = =5a，EF= = a，DF= =2 a，
∵DF2+FE2=25a2 ， DE2=25a2 ，
∴DF2+EF2=ED2 ，
∴∠DFE=90°，故②正確，
∵DG=GE，DF=FH，
∴GF= EH，故①正確，
在RT△DFE中，∵DG=GE，∴FG= DE，故③正確，
∵DE=4a，EB+BC=a+4a=5a，
∴DE=EB+BC，故④正確．
故選D．

【考點精析】本題主要考查了正方形的性質的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．