Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為8，動點P從點A出發以每秒1個單位的速度沿AB向點B運動（點P不與點A，B重合），動點Q從點B出發以每秒2個單位的速度沿BC向點C運動，點P，Q同時出發，當點Q停止運動，點P也隨之停止．連接AQ，交BD于點E，連接PE．設點P運動時間為x秒，求當x為何值時，△PBE≌△QBE．

Answer 1

【答案】當x為秒時，△PBE≌△QBE

【解析】

根據正方形的性質和全等三角形的判定可知當PB=QB時，△PBE≌△QBE．據此可求出時間．

解：∵四邊形ABCD是正方形．
∴∠ABD=∠DBC．

∵BE=BE，
∴當PB=QB時，△PBE≌△QBE．

∵P的速度是每秒1個單位，Q的速度是每秒2個單位，

∴AP=x,BQ=2x，

∴PB=8-x，
∴8-x=2x．
解得x=．
即當x為秒時，△PBE≌△QBE．