Question

【題目】如圖，已知點、在直線上，點在線段上，與交于點，，．

（1）請說明：；

（2）若，，求的度數．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；(2)110°．

【解析】

（1）根據∠CED＝∠GHD推出CE∥GF，結合已知條件推出∠DGF＝∠EFG，從而證明結論；

（2）根據已知條件，利用三角形內角和定理可求出∠C=180°80°30°=70°，利用平行線的性質得出∠AEC＝∠C=70°，進一步即可得出答案．

解：(1)證明：∵∠CED＝∠GHD

∴CE∥GF

∴∠C＝∠DGF

又∵∠C＝∠EFG

∴∠DGF＝∠EFG

∴AB∥CD

(2)解：∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF=80°

∴∠CED＝80°

在△CDE中，∠CED＝80°，∠D＝30°

∴∠C=180°80°30°=70°

∵AB∥CD

∴∠AEC＝∠C=70°

∴∠AEM=180°-∠AEC=180°-70°=110°．