Question

【題目】如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：

①2a＋b＝0；

②abc>0；

③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數根；

④拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0)；

⑤當1<x<4時，有y2<y1，

其中正確的是（ 　　）．

A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

Answer 1

【答案】C

【解析】利用軸對稱是直線y=1判定①；利用開口方向，對稱軸與y主的交點判定a、b、c得出②；利用頂點坐標和平移的規律判定③；利用對稱軸和二次函數的對稱判定④；利用圖象直接判定⑤即可.

解：∵對稱軸x=-=1‘∴2a+b=0，①正確；

∵a<0，∴b >0，∵拋物線與y軸的交點在正半軸上，∴c>0，∴abc<0，②錯誤；

∵把拋物線y=ax2+bx+c向下平移3個單位，得到y=ax2+bx-3，∴頂點坐標A（1，3）變為（1，0），拋物線與x軸相切，∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，③正確；

∵對稱軸是直線x=1，與x軸的一個交點是（4，0），∴與x軸的另一個交點是（-2，0），④錯誤；∵1<x<4時，由圖象可知y2<y1，∴⑤正確.

正確的有①③⑤.

故選C.

“點睛”本題考查了二次項系數與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．