Question

先化簡，再求值．
（1）

x

x-1

-

x+3

x2-1

×

x2+2x+1

x+3

，其中x=

2

+1．
（2）已知x+y=5，xy=4，求

x y

+

y x

的值．

Answer 1

分析：（1）先利用完全平方公式與平方差公式將原式化簡，再代入數值計算即可解答．
（2）利用根式的基本性質將原式化簡，再通分，最后代入數值計算即可解答．

解答：解：（1）原式=

x

x-1

-

x+3

(x+1)(x-1)

×

(x+1)2

x+3

…（1分）
=

x

x-1

-

x+1

x-1

…（2分）

= x-x-1 x-1

…（3分）
=

-1

x-1

…（4分）
把x=

2

+1代入

-1

x-1

中，有

-1

x-1

=

-1

2 +1-1

=-

2

2

…（6分）
（2）

x y

+

y x

=

xy

y

+

xy

x

…（2分）
=

x xy

xy

+

y xy

xy

=

(x+y) xy

xy

…（4分）
∴把x+y=5，xy=4代入，有

(x+y) xy

xy

=

5× 4

4

=

5×2

4

=

5

2

…（6分）

點評：本題主要考查分式的化簡求值，將分式化到最簡是解題的關鍵．