【題目】閱讀材料：
求l+2+
+
+
+…+2
的值．
解：設S= l+2++++…+ 
+2 ，將等式兩邊同時乘2，
得2S=2++++
+…+2+2
．
將下式減去上式，得2S-S=2一l
即S=2一l，
即1+2+ +++…+2= 2一l
仿照此法計算：
（1）1+3+
+…+
（2） 
+…+
【答案】（1）
；（2）2-
．
【解析】
試題分析：（1）設S=1+3+32+33+…+3100，兩邊乘以3得出3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101，將下式減去上式即可得出答案；
（2）設S=1+
+
+
+…+
，兩邊乘以得出S=++…+
，將下式減去上式即可得出答案．
試題解析：（1）設S=1+3+32+33+…+3100，
兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101，
將下式減去上式，得3S-S=3101-l
即S=，
即1+3+32+33+34+…+3100=；
（2）設S=1++++…+，
兩邊乘以得：
S=++…+，
將下式減去上式得：-S=-1，
解得：S=2-，
即1++++…+=2-．
優學名師名題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊AC與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊AC恰好重合．已知AB=2
，P是AC上的一個動點．
（1）當點P在∠ABC的平分線上時，求DP的長；
（2）當點PD=BC時，求此時∠PDA的度數；
（3）當點P運動到什么位置時，以D、P、B、Q為頂點構成平行四邊形的頂點Q恰好在BC邊上，求出此時DPBQ的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店 3 月份、4 月份出售同一品牌各種規格的空調臺數如下表；根據表中的數據 回答下列問題：
規格 月份 | A 型號 | B 型號 | C 型號 | D 型號 |
三月 | 12臺 | 20臺 | 8臺 | 4臺 |
四月 | 16臺 | 30臺 | 8臺 | 6臺 |
(1)商店這兩個月平均每月銷售空調____臺；
(2)請你幫助該商店經理考慮下，6月份進貨時，商店對____型號的空調要多進，對_______型號的空調要少進．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在8×12的矩形網格中，每個小正方形的邊長都為1，四邊形ABCD的頂點都在格點上．
（1）以B為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標系；
（2）寫出四邊形各頂點的坐標；
（3）計算四邊形的面積；
（4）畫出將四邊形向右平移5個單位，向下平移2個單位得到的圖形．
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