Question

【題目】如圖，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，，點(diǎn)和點(diǎn)分別是射線和射線上的動(dòng)點(diǎn)，周長(zhǎng)的最小值是5，則的度數(shù)是__________．

Answer 1

【答案】30°

【解析】

如圖所示，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交于OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，利用對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)一步分析得出OC=OP=OD=5cm，∠AOB=∠COD，然后通過(guò)證明△COD為等邊三角形進(jìn)一步求解即可.

如圖所示，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交于OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，

∵點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，

∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA

又∵關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，

∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，

∴OC=OP=OD=5cm，∠AOB=∠COD，

∵周長(zhǎng)的最小值是5，

即PM+PN+MN=5cm，

∴DM+CN+MN=5cm，

∴CD=5cm，

∴OC=OD=CD，

∴△COD為等邊三角形，

∴∠COD=60°，

∴∠AOB=∠COD=30°，

故答案為：30°.