Question

若x=

5 + 3

2

，y=

5 - 3

2

，求下列代數式的值．
（1）x+y               （2）xy                （3）

x

y

+

y

x

．

Answer 1

分析：（1）把x與y的值代入x+y中，利用同分母分數的加法法則：分母不變只把分子相加，抵消合并后即可得到最好結果；
（2）把x與y的值代入xy中，利用平方差公式計算后即可得到結果；
（3）先把x與y代入x²+y²中，利用完全平方公式化簡，可得出入x²+y²的值，再由（2）求出的xy的值，把所求式子通分后，將x²+y²及xy的值代入即可求出值．

解答：解：由x=

5 + 3

2

，y=

5 - 3

2

，
（1）x+y=

5 + 3

2

+

5 - 3

2

=

2 5

2

=

5

；

（2）xy=

5 + 3

2

×

5 - 3

2

=

( 5 )2-( 3 )2

4

=

1

2

；

（3）∵x²+y²=（

5 + 3

2

）²+（

5 - 3

2

）²=

8+2 15

4

+

8-2 15

4

=4，
且xy=

1

2

，
∴

x

y

+

y

x

=

x2+y2

xy

=8．

點評：此題考查了二次根式的混合運算，以及代數式的值，二次根式的加減運算實質是合并同類二次根式，合并同類二次根式首先把所有項化為最簡二次根式，找出被開方數相同的項即為同類二次根式；二次根式的乘除運算應按照法則進行計算，運算的結果要化為最簡二次根式．有時借助完全平方公式及平方差公式來簡化運算．