Question

【題目】每年的6月5日為世界環保日，為了提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新設備，現有甲乙兩種型號的設備可供選購．經調查：購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花14萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花4萬元．

（1）直接寫出甲乙兩種型號設備每臺的價格分別為多少萬元；

（2）該公司經預算決定購買節省能源的新設備的資金不超過90萬元，你認為該公司有幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，若該公司使用新設備進行生產，已知甲型設備每臺的產量為240噸/月，乙型設備每臺的產量為180噸/月，每月要求總產量不低于2040噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】（1）甲型號每臺10萬元，乙型號每臺8萬元；（2）有6種購買方案；（3）最省錢的購買方案為：選購甲型設備4臺，乙型設備6臺．

【解析】

（1）設甲型設備每臺的價格為x萬元，乙型設備每臺的價格為y萬元，根據“購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花14萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花4萬元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買甲型設備m臺，則購買乙型設備（10-m）臺，由于購買節省能源的新設備的資金不超過90萬元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；

（3）由每月要求總產量不低于2040噸，可得出關于m的一元一次不等式，解之結合（2）的結論即可找出m的值，再利用總價=單價×數量求出兩種購買方案所需費用，比較后即可得出結論．

（1）設甲型號每臺萬元，乙型號每臺萬元，則

，

解得；

甲型號每臺萬元，乙型號每臺萬元

（2）設購買甲型臺，乙型臺，根據題意得，

，

解得，，

∵取非負整數 ，

，

∴有6種購買方案；

（3）根據題意，得

，

解得，，

∴當時，購買資金為10×4+8×6=88（萬元），

當時，購買資金為10×5+8×5=90（萬元），

則最省錢的購買方案為：選購甲型設備4臺，乙型設備6臺．