Question

【題目】大潤發超市進了一批成本為8元/個的文具盒．調查發現：這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）的關系如圖所示：

（1）求這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）每個文具盒的定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤為1200元？
（3）若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個，且單件利潤不低于4元（x為整數），當每個文具盒定價多少元時，超市每星期利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數關系式y=kx+b，由題意，得

，

解得： ，

則y=﹣10x+300

（2）

解：由題意，得

（x﹣8）y=1200，

（x﹣8）（﹣10x+300）=1200

解得：x1=18，x2=20，

答：當定價為18元或20元時，利潤為1200元

（3）

解：根據題意得：

得：12≤x≤18.5，且x為整數．

設每星期所獲利潤為W元，由題意，得

W=（x﹣8）y

=（x﹣8）（﹣10x+300）

=﹣10（x2﹣38x+240）

=﹣10（x﹣19）2+1210，

∵a=﹣10＜0，

∴拋物線開口向下，在對稱軸的左邊W隨x的增大而增大

∴當x=18時，W有最大值，W最大=1200．

答：每個文具盒的定價是18元時，可獲得每星期最高銷售利潤1200元．

【解析】（1）根據圖象利用待定系數法直接求出函數的解析式即可；（2）根據利潤等于每個利潤×數量建立方程求出其解就可以了；（3）根據條件先求出售價的取值范圍，再表示出利潤的解析式，根據函數的性質就可以求出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法．