Question

【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標為﹣2，現將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線，則下列結論正確的是

_____．（寫出所有正確結論的序號）①b＞0；②a﹣b+c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c=﹣1，則b2=4a．

Answer 1

【答案】③④．

【解析】①首先根據拋物線開口向上，可得a＞0；然后根據對稱軸為x=＞0，可得b＜0，據此判斷即可．

②根據拋物線y=ax2+bx+c的圖象，可得x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，據此判斷即可．

③首先判斷出陰影部分是一個平行四邊形，然后根據平行四邊形的面積=底×高，求出陰影部分的面積是多少即可．

④根據函數的最小值是，判斷出c=﹣1時，a、b的關系即可．

解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，又∵對稱軸為x=＞0，∴b＜0，∴結論①不正確；

∵x=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴結論②不正確；

∵拋物線向右平移了2個單位，∴平行四邊形的底是2，∵函數y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，∴平行四邊形的高是2，∴陰影部分的面積是：2×2=4，∴結論③正確；

∵，c=﹣1，∴b2=4a，∴結論④正確．

綜上，結論正確的是：③④．

故答案為：③④．

“點睛”（1）此題主要考查了二次函數的圖象與幾何變換，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是要明確：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．

（2）此題還考查了二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．