Question

如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C.

（1）設Rt△CBD的面積為S₁, Rt△BFC的面積為S₂, Rt△DCE的面積為S₃ , 則S₁       S₂+ S₃(用“>”、“=”、“<”填空)；
（2）寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明.

Answer 1

解：（1）=。
（2）△BCD∽△CFB∽△DEC。選擇證明△BCD∽△DEC：
∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD。
又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC。

解析試題分析：（1）∵，∴。∴。
∴S₁=S₂+S₃。
（2）根據矩形的性質，結合圖形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，選擇一對進行證明即可。