Question

【題目】某鮮花銷售部在春節前20天內銷售一批鮮花．其中，該銷售部公司的鮮花批發部日銷售量y1（萬朵）與時間x（x為整數，單位：天）關系為二次函數，部分對應值如表所示．與此同時，該銷售部還通過某網絡電子商務平臺銷售鮮花，網上銷售日銷售量y2（萬朵）與時間x（x為整數，單位：天） 的函數關系如圖所示．

（1）求y1與x的二次函數關系式及自變量x的取值范圍；

（2）求y2與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；

（3）當8≤x≤20時，設該花木公司鮮花日銷售總量為y萬朵，寫出y與時間x的函數關系式，并判斷第幾天日銷售總量y最大，并求出此時的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y1與x的函數關系式為y1=﹣x2+5x（0≤x≤20）；（2）y2與x的函數關系式是y2=.（3）當8≤x≤20時，第12天日銷售總量y最大，此時的最大值是32萬朵．

【解析】試題分析：（1）根據題意可以得到y1與x的二次函數關系式及自變量x的取值范圍；

（2）根據題意和函數圖象可以得到y2與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；

（3）根據（1）和（2）中的結果可以得到y與時間x的函數關系式，然后化為頂點式，從而可以解答本題．

試題解析：（1）設y1與x的函數關系式為y1=ax2+bx+c，

，

解得， ，

即y1與x的函數關系式為y1=-x2+5x（0≤x≤20）；

（2）設當0≤x≤8時，y2=kx，

則4=8k，得k=，

即當0≤x≤8時，y=x，

設當8＜x≤208時，y2=ax+b，

，得，

即當8＜x≤20時，y=x-4，

由上可得，y2與x的函數關系式是y2=.；

（3）由題意可得，

當8≤x≤20時，y=-x2+5x+x-4= (x12)2+32，

∴x=12時，y取得最大值，此時y=32，

即當8≤x≤20時，第12天日銷售總量y最大，此時的最大值是32萬朵．