Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從A、C同時出發，點P以每秒3cm的速度向B移動，一直達到B止，點Q以每秒2cm的速度向D移動．

（1）P、Q兩點出發后多少秒時，四邊形PBCQ的面積為36cm²；
（2）是否存在某一時刻，使PBCQ為正方形？

Answer 1

（1）4秒時；（2）不存在。

試題分析：（1）首先設P、Q兩點出發后x秒時，四邊形PBCQ的面積為36cm²，根據題意可得PB=AB-AP=（16-3x）cm，CQ=2xcm，再根據梯形的面積公式可得方程[（16-3x）+2x]×6×=36，再解方程即可；
（2）首先設P、Q兩點出發后x秒時，四邊形PBCQ是正方形，根據正方形的性質可得BP=BC，由此可得方程16-3x=6，解出x的值，再把x計算CQ的長度，發現CQ≠BC，故不存在使PBCQ為正方形的時刻．
（1）設P、Q兩點出發后x秒時，四邊形PBCQ的面積為36cm²，由題意得：
[（16-3x）+2x]×6×=36，解得：x=4．
答：P、Q兩點出發后4秒時，四邊形PBCQ的面積為36cm²．
（2）不存在，
理由：設P、Q兩點出發后x秒時，四邊形PBCQ是正方形，由題意得：
16-3x=6，解得，
，
∴沒有一個時刻可以使四邊形PBCQ是正方形．
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，根據題意靈活選用恰當的性質。