Question

【題目】如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論： ① = ；② = ；③ ；④ =
其中正確的個數有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點， ∴DE是△ABC的中位線，
∴DE= BC，即 = ，
DE∥BC，
∴△DOE∽△COB，
∴ =（ ）2=（ ）2= ，
= = = ，
故①正確，②錯誤，③正確；
設△ABC的BC邊上的高AF，則S△ABC= BCAF，S△ACD= S△ABC= BCAF，
∵△ODE中，DE= BC，DE邊上的高是 × AF= AF，
∴S△ODE= × BC× AF= BCAF，
∴ = = ，故④錯誤．
故正確的是①③．
故選B．

BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點，即DE是△ABC的中位線，則DE∥BC，△ODE∽△OCB，根據相似三角形的性質即可判斷．