【題目】如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點H．若OH＝3，AB＝8，BO＝10．求：
(1)⊙O的半徑；
(2)弦AC的長(結果保留根號)．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+4 經過點A（﹣3，0），點 B 在拋物線上，CB∥x軸，且AB 平分∠CAO．則此拋物線的解析式是___________．
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【題目】如圖，
和
是兩個全等的等腰直角三角形，
，的頂點E與的斜邊BC的中點重合
將繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．
如圖
，當點Q在線段AC上，且
時，
和
的形狀有什么關系，請證明；
如圖
，當點Q在線段CA的延長線上時，和有什么關系，說明理由；
當
，
時，求P、Q兩點間的距離．
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【題目】當“神舟”飛船完成變軌后，就在離地球表面400 km的圓形軌道上運行，如圖，當飛船運行到地球表面上P點的正上方的A處時，從飛船上能直接看到的地球上最遠的點與P點相距( )
(地球半徑約為6 400 km，π≈3，sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，結果保留整數)．
A. 2 133 km B. 2 217 km C. 2 298 km D. 7 467 km
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【題目】仔細閱讀下面例題，解答問題：
例題，已知二次三項式x2－4x＋m有一個因式是(x＋3)，求另一個因式以及m的值．
解：設另一個因式為(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，
則x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.
∴
，
解得n＝－7，m＝－21，
∴另一個因式為(x－7)，m的值為－21.
問題：仿照以上方法解答下面問題：
已知二次三項式3x2＋5x－m有一個因式是(3x－1)，求另一個因式以及m的值．
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【題目】如圖，AB＝AC，CD⊥AB于點D，點O是∠BAC的平分線上一點，⊙O與AB相切于點M，與CD相切于點N
(1)求證：∠AOC＝135°；
(2)若NC＝3，BC＝2
，求DM的長．
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【題目】如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為
，看這棟大樓底部C的俯角為
，熱氣球A的高度為270米，則這棟大樓的高度為______米
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【題目】如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．
(1)請你在備用圖中畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；
(2)當AB＝4，BC＝4，CC1＝5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長度．
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【題目】在
和
中，
，
，
．
如圖1，點D在BC上，求證：
，
．
將圖1中的繞點C按逆時針方向旋轉到圖2所示的位置，旋轉角為
為銳角
，線段DE，AE，BD的中點分別為P，M，N，連接PM，PN．
請直接寫出線段PM，PN之間的關系，不需證明；
若
，求
．
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