Question

【題目】如圖，在中，，，、分別為邊、的中點，連結，點從點出發，沿折線運動，到點停止，點在上以的速度運動，在上以的速度運動，過點作于點，以為邊作正方形．設點的運動時間為．

（）當點在線段上運動時，線段的長為__________．（用含的代數式表示）

（）當正方形與重疊部分圖形為五邊形時，設五邊形的面積為，求與的函數關系式，并寫出的取值范圍．

（）如圖，若點在線段上，且，以點為圓心，長為半徑作圓，當點開始運動時，⊙的半徑以的速度開始不斷增大，當⊙與正方形的邊所在直線相切時，求此時的值．

Answer 1

【答案】（）；（）；（）

【解析】試題分析：（1）點P在AD段的運動時間為1s，則DP的長度為（t-1）cm；（2）當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，有一種情況，分別用時間t表示各相關運動線段的長度，如圖利用“求出面積S的表達式；（3） 分兩種情況討論：①當圓與邊相切時和②當圓與相切時，求相應t的值.

試題解析：（）在中，，，

∴，

∵是中點，

∴，

∴點在段的運動時間為，

當點在線段上運動時，段的運動時間為，

∵段運動速度為，∴，

∴答案為．

（）當正方形與重疊部分圖形為五邊形時，有一種情況，如下圖所示．

當正方形的邊長大于時，重疊部分為五邊形，

∴，，，

∴，

∴．

∴，，∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴

．

（）①當圓與邊相切時，如下圖，

當圓與相切時，，

由（）可知，，

∴，

∵以的速度不斷增大，

∴，

∴，

∴，

．

②當圓與相切時，

此時，，由（）可知，，

，，

∴，

∴，，，

∵到點停止，

∴，，

∴（舍），

∴．