Question

【題目】如圖，在四邊形中，，相交于點.若為的中點，，，，則的長為______.

Answer 1

【答案】6

【解析】

作DF∥AB交AC于F，則∠BAC=∠DFE，利用AAS證明△ABE≌△FDE，由全等三角形的性質得AE=FE=2，AB=FD，由∠BAC=∠DFE，根據三角形的外角性質結合可得∠FDC=∠FCD，則FD=FC，利用線段的和差即可求解．

解：作DF∥AB交AC于F，

∴∠BAC=∠DFE，

∵為的中點，

∴BE=DE，

又∵∠AEB=∠FED，

∴△ABE≌△FDE，

∴AE=FE=2，AB=FD，

∵，∠BAC=∠DFE=∠FDC+∠ACD，

∴∠FDC=∠FCD，

∴FD=FC，

∴AB=FC，

∵FC=CE-EF=8-2=6，

∴AB=6．

故答案為：6．