Question

李大爺一年前買入了A、B兩種兔子共46只，目前，他所養的這兩種兔子數量相同，且A種兔子的數量比買入時減少了3只，B種兔子的數量比買入時減少a只．
（1）則一年前李大爺買入A種兔子______只，目前A、B兩種兔子共______只；（用含a的代數式表示）
（2）若一年前買入的A種兔子數量多于B種兔子數量，則目前A、B兩種兔子共有多少只？
（3）李大爺目前準備賣出30只兔子，已知賣A種兔子可獲利15元/只，賣B種兔子可獲利6元/只，如果賣出的A種兔子少于15只，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請求出最大獲利．

Answer 1

（1）∵一年前買入了A、B兩種兔子共46只，目前，他所養的這兩種兔子數量相同，且A種兔子的數量比買入時減少了3只，B種兔子的數量比買入時減少a只，
∴設一年前A種兔子x只，則B種兔子（46-x）只，
∴x-3=46-x-a，
解得：x=

49-a

2

，
目前A、B兩種兔子共有：46-3-a=43-a，
故答案為：

49-a

2

，43-a；

（2）由題意得出：

49-a

2

＞

43+a

2

，
解得：a＜3，
當a=1時，符合題意，即目前A、B兩種兔子有42只；

（3）設李大爺賣出A種兔子y只，則賣出B種兔子（30-y）只，由題意得出：
15y+（30-y）×6≥280，
解得：y≥

100

9

，
又∵賣出的A種兔子少于15只，即

100

9

≤y＜15，
∵y是整數，
∴y=12，13，14，即李大爺有三種賣兔方案：
方案一：賣出的A種兔子12只，B種兔子18只，可獲利12×15+18×6=288（元），
方案二：賣出的A種兔子13只，B種兔子17只，可獲利13×15+17×6=297（元），
方案三：賣出的A種兔子14只，B種兔子16只，可獲利14×15+16×6=306（元），
顯然，方案三獲利最大，最大利潤為306元．