Question

三位同學對尺規作特殊角度有著濃厚的興趣，提出了各自的想法，
甲說：作45°角最方便了，只要先作一線段的中垂線，再作90°角的角平分線，就可以得到45°角；
乙說：60°角也可以從等邊三角形中得到；
丙說：其實30°角也可以是60°角的一半，或是同圓中，同弧60°角圓心角所對的圓周角．
隨后他們進行了課外實踐，在學校旗前的一定距離測得旗桿頂的仰角為30°，朝旗桿直線前進6米后，又測得仰角為45°．
①以如圖a為6米，請你用尺規作圖，作出示意圖，不寫作法，保留作圖痕跡．
②計算旗桿的大約高度（結果保留整數）．

Answer 1

解：（1）如圖：


（2）設AB=x，則Rt△ABC中，OB=x，由題意得：
6+x=x，
得，x=3（+1）≈8（米）．
答：旗桿高度約為8米．
分析：（1）用直尺和圓規按照甲、乙、丙的敘說作出簡單的示意圖；
（2）設旗桿的高度為x，則可利用兩仰角的正切值及旗桿的高度表示朝旗桿直線前進的距離，即6=，解得x值即可．
點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，同時掌握尺規作圖的作法．