【題目】已知等腰三角形的一邊等于4cm，一邊等于9cm，那么它的周長等于_____cm；若等腰三角形的一個角為70°，則它的另兩個角是_____．
【答案】22， 70°，40°或55°，55°．
【解析】
分為兩種情況①三角形三邊為4cm，4cm，9cm，②三角形三邊為4cm，9cm，9cm，看是否符合三角形的三邊關系定理，求出即可；分為兩種情況：①當底角為70°時，②當頂角為70°時，根據三角形的內角和定理求出即可．
解：∵等腰三角形的一邊等于4cm，一邊等于9cm，
∴分為兩種情況：①三角形三邊為4cm，4cm，9cm，
∵4+4＜9，
∴不符合三角形的三邊關系定理，此種情況不存在；
②三角形三邊為4cm，9cm，9cm，此時符合三角形的三邊關系定理，三角形的周長為4+9+9＝22（cm）；
∵等腰三角形的一個角為70°，
∴分為兩種情況：①當底角為70°時，頂角為180°﹣70°﹣70°＝40°；
②當頂角為70°時，底角為
×（180°﹣70°）＝55°；
即它的另兩個角是70°，40°或55°，55°，
故答案為：22；70°，40°或55°，55°．
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【題目】如圖，L1，L2分別表示一種白熾燈和一種節能燈的費用y(費用=燈的售價+電費，單位：元)與照明時間x(h)的函數圖像，假設兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣．
(1)根據圖像分別求出L1，L2的函數關系式．
(2)當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等?
(3)小亮房間計劃照明2500h，他買了一個白熾燈和一個節能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方法(直接給出答案，不必寫出解答過程)．
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【題目】如圖，已知一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于
，
兩點，且點的橫坐標和點的縱坐標都是
，求：
一次函數的解析式；（2）
的面積．
根據圖象回答：當
為何值時，一次函數的函數值大于反比例函數的函數值．
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【題目】如圖，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，連接AE，CD，AE與CD交于點M，AE與BC交于點N．
（1）求證：AE＝CD；
（2）求證：AE⊥CD；
（3）連接BM，有以下兩個結論：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正確的有 （請寫序號，少選、錯選均不得分）．
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【題目】在一個不透明的盒子中裝有顏色不同的8個小球，其中紅球3個，黑球5個．
(1)先從袋中取出m(m＞1)個紅球，再從袋中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A.請完成下列表格：
事件A | 必然事件 | 隨機事件 |
m的值 |
(2)先從袋中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個球是黑球的概率是
，求m的值．
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【題目】（1）如圖，在△ABC中，∠A是銳角，點D，E分別在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC＝
∠A，BE與CD相交于點O，探究BD與CE之間的數量關系，并證明你的結論．
（2）已知四邊形ABCD，連接AC、BD交于O，且滿足條件：AB+CD＝AD+BC，AB2+AD2＝BC2+DC2，請探究AC與BD的關系，并說明理由．
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【題目】某中學舉辦“網絡安全知識答題競賽”，七、八年級根據初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．
平均分（分） | 中位數（分） | 眾數（分） | 方差（分2） | |
七年級 | a | 85 | b | S七年級2 |
八年級 | 85 | c | 100 | 160 |
（1）根據圖示填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）結合兩隊成績的平均數和中位數進行分析，哪個代表隊的決賽成績較好？
（3）計算七年級代表隊決賽成績的方差S七年級2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．
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【題目】“面積法”是指利用圖形面積間的等量關系尋求線段間等量關系的一種方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，點P是BC所在直線上一個動點，過P點作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分別為D、E，BF為腰AC上的高．如圖①，當點P在邊BC上時，我們可得如下推理：
∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP
∴
ACBF＝ABPD+ACPE
∵AB＝AC
∴ACBF＝AC（PD+PE）
∴BF＝PD+PE
（1）（變式）如圖②，在上例的條件下，當點P運動到BC的延長線上時，試探究BF、PD、PE之間的關系，并說明理由．
（2）（遷移）如圖③，點P是等邊△ABC內部一點，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分別為D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的邊長．
（3）（拓展）若點P是等邊△ABC所在平面內一點，且點P到三邊所在直線的距離分別為2、3、6．請直接寫出等邊△ABC的高的所有可能
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