Question

通過研究發現：學生的注意力隨老師講課時間變化而變化．講課開始時，學生的興趣激增，中間一段時間，學生注意力保持較理想狀態，隨后學生的注意力開始分散．學生的注意力y隨時間x（分鐘）變化的圖象如圖所示，當0≤x≤10時圖象是拋物線的一部分，當10≤x≤20，20≤x≤40時，圖象都是線段．
（1）開始多少分鐘時，學生的注意力最強？能保持多少時間？
（2）x在什么范圍內，學生的注意力隨老師講課時間增加而逐漸增強？x在什么范圍內，學生的注意力隨老師講課時間增加而逐漸降低？
（3）當20≤x≤40時，求注意力y隨與時間x（分鐘）的函數關系式？

Answer 1

分析：從圖象上可以看出開始10分鐘注意力增強，能保持10分鐘；在0到10分鐘時隨老師講課時間增強而逐漸增強，在20到40分鐘時學生的注意力隨講課時間的增加而逐漸降低．在20≤x≤40時，可看出是個一次函數，而且過（20，240）和（40，100）兩點．

解答：解：（1）從圖象上可以看出開始10分鐘注意力增強，能保持10分鐘．
（2）在0到10分鐘時隨老師講課時間增強而逐漸增強，在20到40分鐘時學生的注意力隨講課時間的增加而逐漸降低．
（3）當20≤x≤40時，求注意力y隨與時間x（分鐘）的函數關系式y=kx+b，過（20，240）和（40，100）兩點得到

240=20k+b 100=40k+b

，
解得

k=-7 b=380

y=-7x+380（20≤x≤40）

點評：本題考查了識別函數圖象的能力，是一道較為簡單的題，觀察圖象提供的信息第一二問直接得到答案，最后一問設解析式確定系數就能解決．