Question

【題目】桂林市某旅游專賣店出售某商品，進價每個60元，按每個90元出售，平均每天可以賣出100個，經市場調查發現，若每個售價每降1元，則每天可以多賣出10個，若每個售價每漲價1元，則每天少賣出2個，若不計其它因素，該商品如何定價才能使專賣店每天可獲利潤最大？

Answer 1

【答案】80

【解析】

試題分析：根據價格上漲或下降時銷售量的不同，分60≤x≤90、x＞90兩種情況，根據：每天獲得的利潤=每個商品的利潤×每天的銷售量列出函數表達式，配方分別求出其最大值，比較大小后可得．

試題解析：設該商品的售價定為x元/個時，每天獲得的利潤為W元，根據題意，

當60≤x≤90時，

W=（x﹣60）[100+10（90﹣x）]=﹣10x2+1600x﹣60000=﹣10（x﹣80）2+4000，

∴當x=80時，W取得最大值，最大值為4000；

當x＞90時，

W=（x﹣60）[100﹣2（x﹣90）]=﹣2x2+400x﹣16800=﹣2（x﹣100）2+3200，

當x=100時，W取得最大值，最大值為3200；

綜上，當x=80時，W取得最大值4000元，

答：該商品的定價為80元/個時專賣店每天可獲得最大利潤4000元．