Question

【題目】李老師從“淋浴龍頭”受到啟發，編了一個題目：在數軸上截取從0到3的對應線段AB，實數m對應AB上的點M，如圖1；將AB折成正三角形，使點A，B重合于點P，如圖2；建立平面直角坐標系，平移此三角形，使它關于y軸對稱，且點P的坐標為（0，2），PM與x軸交于點N（n，0），如圖3．當m＝時，n＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據已知條件得出△PDE的邊長，再根據對稱的性質可得出PF⊥DE，DF＝EF，銳角三角函數的定義求出PF的長，由m＝求出MF的長，再根據相似三角形的判定定理判斷出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性質即可得出結論．

∵AB＝3，△PDE是等邊三角形，

∴PD＝PE＝DE＝1，

以DE的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，

∵△PDE關于y軸對稱，

∴PF⊥DE，DF＝EF，DE∥x軸，

∴PF＝，

∴△PFM∽△PON，

∵m＝，

∴FM＝﹣，

∴，即＝，

解得：ON＝4﹣2．

故答案為：4﹣2．