Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣3，0）、（3，0），點P在反比例函數y= 的圖象上．若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數為（ ）

A. 2個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

Answer 1

【答案】A

【解析】

設點P的坐標為（x，y），分∠APB=90°、∠PAB=90°和∠PBA=90°三種情況考慮：當∠APB=90°時，以AB為直徑作圓，由圓與雙曲線無交點可知此時點P不存在；當∠PAB=90°時，可找出x=-3，進而可得出點P的坐標；當∠PBA=90°時，可找出x=3，進而可得出點P的坐標．綜上即可得出結論．

設點P的坐標為（x，y），

當∠APB=90°時，以AB為直徑作圓，如圖所示，

∵圓與雙曲線無交點，

∴點P不存在；

當∠PAB=90°時，x=-3，

y==-3，

∴點P的坐標（-3，-3），

當∠PBA=90°時，x=3，

y==3，

∴點P的坐標為（3，3）．

綜上所述：滿足條件的點P有2個．

故選：A．