Question

如圖所示，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則△PBQ周長最小值為cm（結果保留準確值）．

Answer 1

試題考查知識點：正方形的對稱性；兩點間線段最短。
思路分析：想辦法把隨動點移動而變化的線段轉移到同一條線段上，有利于求和。
具體解答過程：
如圖所示，連接PE，E是CD的中點。

∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線
∴正方形ABCD關于AC所在的直線對稱，PQ=PE，∠BCE=90°
∵BE兩點間線段最短
∴當B、P、E三點在同一直線上時，BP+PE的和最小
∵Q是BC的中點，正方形ABCD的邊長為2cm
∴BQ=BC=×2cm=1cm,CE=CD=×2cm=1cm
BP+PE和的最小值即BE===cm
∴△PBQ周長的最小值為L=BQ+BP+QP=BE+BQ=(+1)cm
試題點評：求兩條線段和的最小值往往離不開“兩點間線段最短”。