Question

如圖，已知在平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、DE、BF．
（1）求證：AE=CD．
（2）若BF=6，求DE？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義，先求得BE=BC=AB，證明△ABE是等邊三角形，再由等邊三角形的性質(zhì)，求得AE=AB，從而可證四邊形ABCD是平行四邊形，即AB=CD．
（2）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，先證明四邊形BEDF是平行四邊形，再求DE的長．
解答：（1）證明：∵BC=2AB，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=BC=AB．
又∵∠ABC=60°，
∴△ABE是等邊三角形．
∴AE=AB．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD．
∴AE=CD．

（2）解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，
又∵BC=AD，
∴BE=DF．
又∵AD∥BC，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴DE=BF=6．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．