Question

21、（1）閱讀以下內(nèi)容：（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，根據(jù)上面的規(guī)律，得（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=

xⁿ-1

（n為正整數(shù)）；
（2）根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁷=

2²⁰⁰⁸-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)式子的特點(diǎn)，右邊多項(xiàng)式的次數(shù)比左邊多項(xiàng)式的次數(shù)大1，根據(jù)規(guī)律求解即可．

解答：解：（1）（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
…
規(guī)律為左邊都有（x-1）和關(guān)于x的多項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)和每項(xiàng)系數(shù)均為1；
右邊多項(xiàng)式的次數(shù)比左邊多項(xiàng)式的次數(shù)大1．
故（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=xⁿ-1（n為正整數(shù)）．

（2）根據(jù)規(guī)律：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁷=（2²⁰⁰⁸-1）÷（2-1）=2²⁰⁰⁸-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，總結(jié)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，對(duì)同學(xué)們能力要求比較高．