Question

【題目】小明將三角形紙片ABC（AB >AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？如果同意，請你給出證明，如果不同意，請說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

由三角形紙片ABC（AB >AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，可得∠BAD=∠CAD，再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，可得EF垂直平分AD ,得AO="DO," ∠AOE=∠AOF=90°,所以△AEO≌△AFO，所以△AEF是等腰三角形.

解：同意

理由：如圖，設AD與EF交于點G．由第一次折疊得∠BAD=∠CAD

由第二次折疊得EF⊥AD

∴∠AGE=∠DGE=90°，

∴∠AGE=∠AGF=90°，

∴∠AEF=∠AFE．
∴AE=AF，
即△AEF為等腰三角形．