Question

【題目】兩枚正四面體骰子的各面上分別標有數字1，2，3，4，現在同時投擲這兩枚骰子，并分別記錄著地的面所得的點數為a、b．
（1）假設兩枚正四面體都是質地均勻，各面著地的可能性相同，請你在下面表格內列舉出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出兩次著地的面點數相同的概率．

b a	1	2	3	4
1		（1,2）
2
3
4

（2）為了驗證試驗用的正四面體質地是否均勻，小明和他的同學取一枚正四面體進行投擲試驗．試驗中標號為1的面著地的數據如下：

試驗總次數	50	100	150	200	250	600
“標號1”的面著地的次數	15	26	34	48	63	125
“標號1”的面著地的頻率	0.3	0.26	0.23	0.24

請完成表格（數字精確到0.01），并根據表格中的數據估計“標號1的面著地”的概率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：填表如下：

b a	1	2	3	4
1	（1，1）	（1,2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（3，4）

從圖表可知，共有16種等可能的情況，其中兩次著地的面點數相同的情況有4種，分別是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），

所以，兩次著地的面點數相同的概率為 = ；

（2）解：填表如下：

試驗總次數	50	100	150	200	250	600
“標號1”的面著地的次數	15	26	34	48	63	125
“標號1”的面著地的頻率	0.3	0.26	0.23	0.24	0.25	0.25

由各組實驗的頻率可估計“標號1的面著地”的概率是0.25．

【解析】（1）中因為擲兩枚骰子，所以屬于又放回的情況，保留對角線數據，最終可得共16種等可能情況，其中兩次著地的面點數相同的情況有4種，分別是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），得到概率為。
（2）中屬于頻率估計概率，實驗次數越多，頻率越解近概率，所以由各組實驗的頻率可估計“標號1的面著地”的概率是0.25。
【考點精析】掌握用頻率估計概率是解答本題的根本，需要知道在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數，可以估計這個事件發生的概率．