Question

如下圖，已知：在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且CF=AE。
（1）試探究，四邊形BECF是什么特殊的四邊形？
（2）當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECF是正方形？請回答并證明你的結論。
（特別提醒：表示角最好用數字）

Answer 1

解：（1）四邊形BECF是菱形。
證明：BC的垂直平分線為EF，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠3，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∴EC=AE，
又∵CF=AE，BE=EC
∴BE=EC=CF=BF，
∴四邊形BECF是菱形；
（2）當∠A=45°時，菱形BECF是正方形。
證明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠1=45°，
∴∠EBF=2∠A=90°，
∴菱形BECF是正方形。