Question

【題目】在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，點D在直線BC上運動（不與點B、C重合），點E在射線AC上運動，且∠ADE=∠AED，設∠DAC=n．

（1）如圖（1），當點D在邊BC上時，且n=36°，則∠BAD= _________，∠CDE= _________.

（2）如圖（2），當點D運動到點B的左側時，其他條件不變，請猜想∠BAD和∠CDE的數量關系，并說明理由.

（3）當點D運動到點C的右側時，其他條件不變，∠BAD和∠CDE還滿足（2）中的數量關系嗎？請畫出圖形，并說明理由.

Answer 1

【答案】64° 32°

【解析】

（1）由∠BAC=100°，可求出∠ABC=∠ACB=40°，當∠DAC=36°時，根據∠BAD=∠BAC-∠DAC可求出∠BAD的度數，根據等腰三角形的性質求出∠ADE=∠AED的度數，再根據三角形的外角的性質求解.

（2） 由思路（1）可知∠ABC=∠ACB=40°，以及∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACB-∠AED，∠BAD=n-100°，即可求解.

（3）根據（1）的思路，可知∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACD－∠AED，∠BAD=100°+n，即可求解.

（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36°=64°．

∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=40°，

∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．

∵∠DAC=36°，∠ADE=∠AED，

∴∠ADE=∠AED=72°，

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°-72°=32°．

故答案為64°，32°.

（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：

如圖（2），在△ABC中，∠BAC=100°，

∴∠ABC=∠ACB=40°．

在△ADE中，∠DAC=n，

∴∠ADE=∠AED=．

∵∠ACB=∠CDE+∠AED，

∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°－=．

∵∠BAC=100°，∠DAC=n，

∴∠BAD=n-100°，

∴∠BAD=2∠CDE；

（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：

如圖（3），在△ABC中，∠BAC=100°，

∴∠ABC=∠ACB=40°，

∴∠ACD=140°．

在△ADE中，∠DAC=n，

∴∠ADE=∠AED=．

∵∠ACD=∠CDE+∠AED，

∴∠CDE=∠ACD－∠AED=140°－=.

∵∠BAC=100°，∠DAC=n，

∴∠BAD=100°+n，

∴∠BAD=2∠CDE.