Question

【題目】如圖所示，點D是弦AB的中點，點C在⊙O上，CD經過圓心O，則下列結論中不一定正確的是（ ）

A. CD⊥AB B. ∠OAD ＝2∠CBD C. ∠AOD ＝2∠BCD D. 弧AC ＝ 弧BC

Answer 1

【答案】B

【解析】根據垂線定理及圓周角定理進行解答即可.

解：∵點D是弦AB的中點，CD經過圓心O，∴∠CD⊥AB，弧AC ＝ 弧BC，故A、D正確；

∵弧AC ＝ 弧BC，等弧所對的圓心角∠AOD是∠BCD所對圓周角的2倍，∴∠OAD ＝2∠CBD不正確；

∵等弧所對的圓心角∠AOD是∠BCD所對圓周角的2倍，∴∠AOD ＝2∠BCD正確，

故選B.

“點睛”本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧，等弧所對的圓心角是所對圓周角的2倍是解答此題的關鍵.