Question

【題目】△ABC中，AB=AC，點D為射線BC上一個動點（不與B、C重合），以AD為一邊向AD的左側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，過點E作BC的平行線，交直線AB于點F，連接BE．
（1）如圖1，若∠BAC=∠DAE=60°，判斷△BEF的形狀并說明理由．
（2）若∠BAC=∠DAE≠60°如圖2，當點D在線段BC上移動，判斷△BEF的形狀，不必說明理由

Answer 1

【答案】
（1）解：△BEF為等邊三角形，

∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴△AED和△ABC為等邊三角形，

∴∠C=∠ABC=60°，∠EAB=∠DAC，

∴△EAB≌△DAC，

∴∠EBA=∠C=60°，

∵EF∥BC，

∴∠EFB=∠ABC=60°，

∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA=60°，

∴△EFB為等邊三角形

（2）解：根據（1）的證明可知，

∠EBA=∠C，∠EFB=∠ABC，

∴△BEF為等腰三角形

【解析】（1）根據已知證明△EAB≌△DAC，得到∠EBA=∠C=60°，根據EF∥BC，得到∠EFB=∠ABC=60°，證明結論；（2）與（1）的證明過程類似，可以得到答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等腰三角形的判定和等邊三角形的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．