Question

我們知道，如果已知一點M相對于定點O的距離和方向，那么這個點就被唯一確定了．這就是說，我們可用角度和距離來確定平面上點的相對位置．
在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點，引一條射線OP，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）．對于平面內(nèi)任一點M，用r表示線段OM的長度，θ表示從OP到OM的角度，r叫做點M的極徑，θ叫做點M的極角，有序數(shù)對（r，θ）就叫做點M的極坐標(biāo)，這樣就在平面上建立了極坐標(biāo)系．極坐標(biāo)為（r，θ）的點M，可表示為M（r，θ）．建立極坐標(biāo)系后，給定r和θ就可以在平面內(nèi)唯一確定一點M．
如圖，如果點D的位置為（3，5），點A的位置為（4，0）．
（1）請表示點B與點C的位置；
（2）若以O(shè)為極點，OP為極軸，寫出A點、B點和C點的極坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)的表示方法易得B與C點坐標(biāo)；
（2）根據(jù)新定義得到A點的極徑為OA=4，極角為∠AOP=0°；B點的極徑為OB=3，極角為∠BOP=90°；C點的極徑為OC=2

2

，極角為∠COP=45°，然后根據(jù)極坐標(biāo)的表示方法分別寫出三點的極坐標(biāo)．

解答：解：（1）B點的坐標(biāo)為（0，3）；C點坐標(biāo)為（2，2）；

（2）連結(jié)OC，如圖，
A點極坐標(biāo)為（4，0°）；B點的極坐標(biāo)為（3，90°）；
∵C點坐標(biāo)為（2，2），
∴∠COP=45°，OC=2

2

，
∴C點的極坐標(biāo)為（2

2

，45°）．

點評：本題考查了坐標(biāo)確定位置：直角坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置可由點的坐標(biāo)確定，點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)．也考查了閱讀理解能力．