Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90。 ， AB=6，sinC= ,以點A為圓心，AB長為半徑作弧交AC于M，分別以B、M為圓心，以大于 BM長為半徑作弧，兩弧相交于N，射線AN與BC相交于D，則AD的長為 ．

Answer 1

【答案】 .
【解析】解：Rt△ABC中，∠BAC=90。，AB=6，sinC= ，sinC= ,BC=10 ,根據勾股定理得出AC=8 ，過點D做DE⊥AC于點E，DF⊥AB于點F，根據題意知，AD平分∠BAC，∠DAE=∠DAF=45° ,DE=DF ,SABC=AB·AC＝24 ，,SABC=DE（AB+AC） ， DE= ，在RtADE中，∠DAE=45° ，AE=DE= ,根據勾股定理得出AD= .

根據勾股定理及銳角三角函數得出BC,AC的長，根據角平分線的性質定理得出DE=DF，根據三角形的面積法得出DE的長，進而利用勾股定理得出AD的長。