Question

在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長(zhǎng)為cm的等腰直角三角板ABC如圖放置，BC邊與x軸重合，∠ACB=90°，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______，點(diǎn)B的坐為_(kāi)_______；
（2）求以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的拋物線的解析式；
（3）現(xiàn)三角板ABC以1cm/s的速度沿x軸正方向平移，則平移的時(shí)間為多少秒時(shí)，三角板的邊所在直線與半徑為2cm的⊙O相切？

Answer 1

解：（1）∵AC=BC=2，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0），
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，），
點(diǎn)B的坐標(biāo)為；
（2）∵拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，
∴設(shè)拋物線y=ax²，
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
∴9a=2，
解得：a=
∴拋物線的解析式為：y=x²
（3）①當(dāng)三角板向右平移1cm時(shí)，AC與⊙O第一次相切，t₁=1s
②當(dāng)三角板向右平移3cm時(shí)，邊AB與⊙O第一次相切，
設(shè)切點(diǎn)為M，在Rt△OMB’中OM=2，∠OB′P=45°，
∴OB′=
∴BB′=OB-OB′=
∴t₂=3s
③當(dāng)三角板向右平移5cm時(shí)，邊AC與⊙O第二次相切，t₃=5s
④當(dāng)三角板向右平移，邊AB所在直線與⊙O第二次相切，設(shè)切點(diǎn)為P，在Rt△OPB″中
OP=2，∠OB″P=45°，
∴OB″=
∴BB″=
∴s
所以 t₁=1s 或 t₂=3s 或 t₃=5s 或 s

分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)求得AC和BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求得拋物線的解析式；
（3）隨著三角形的運(yùn)動(dòng)分四種情況：①當(dāng)三角板向右平移1cm時(shí)，AC與圓相切，②當(dāng)三角板向右平移3cm時(shí)，AB與半圓相切，③當(dāng)三角板向右平移5cm時(shí)，邊AC與⊙O第二次相切，④當(dāng)三角板向右平移，邊AB所在直線與⊙O第二次相切．分別求得半圓的圓心移動(dòng)的距離后，再求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合知識(shí)，要求學(xué)生熟練掌握?qǐng)A與直線的位置關(guān)系，并結(jié)合常見(jiàn)的函數(shù)進(jìn)行綜合分析，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的分析能力．