Question

學習《圖形的相似》后，我們可以探索兩個直角三角形全等的條件所獲得的經驗，繼續探索兩個直角三角形相似的條件．

（1）“對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，兩個直角三角形全等”，類似地，你可以得到“滿足_____，或_____，兩個直角三角形相似”；

（2）“滿足斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”，類似地，你可以得到滿足_____兩個直角三角形相似”．請結合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程．

已知：如圖，_____．試說明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．

 

Answer 1

 

（1）一個銳角對應相等，兩直角對應成比例

（2）略

解析:（1）一個銳角對應相等，兩直角對應成比例；

（2）斜邊和一條直角邊對應成比例．

在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中，∠C=∠C/=90°，．

解法一：設=k，則AB= k A/B/，AC= k A/C/．

在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中，

，

∴，

∴Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．

解法二：如圖，假設AB＞A/B/，在AB上截取AB//=A/B/，過點B//作B//C//⊥AC，垂足為C//．

∵∠C=∠AC//B//，∴BC∥B//C//，∴Rt△ABC∽Rt△A/B//C//，．

∵AB//= A/B/，∴．

又∵，∴，∴AC//=A/C/．

∵AB//= A/B/，∠C=∠AC//B//=90°，

∴Rt△AB//C//≌Rt△A/B/C/，∴Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．