Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在軸的正半軸上），與軸交于點，矩形的一條邊在線段上，頂點，分別在線段，上．

求點，，的坐標；

若點的坐標為，矩形的面積為，求關于的函數表達式，并指出的取值范圍；

當矩形的面積取最大值時，

①求直線的解析式；

②在射線上取一點，使，若點恰好落在該拋物線上，則________．

Answer 1

【答案】⑴：,,；⑵；⑶：①；②.

【解析】

(1)令x＝0求出拋物線與x軸的交點坐標，令x＝0求出拋物線與y軸交點坐標；

(2)先表示出BE，DE，用矩形的面積公式求解即可；(3)①由(2)得到的矩形面積的函數關系式，面積最大時求出m，從而確定出D，F坐標，即可得出直線解析式；②先確定出直線DF和拋物線的交點坐標，用比例式求出k.

(1)∵拋物線與x軸交于A，B兩點(點A在x軸的正半軸上)，∴令y＝0，即，∴x＝－4或x＝2，令，∴，∴,,；

(2)由(1)知，OA＝2，OC＝4，AD＝2－m，∵DG∥OC，∴，∴DG＝4－2m，同理BE＝4－2m，∴DE＝AB－AD－BE＝3m，∴；

(3)①由(2)得，；當m＝1時，矩形DEFG面積最大，最大面積為6，此時，，，，，∴直線DF的解析式為；

②如圖

由①知，D(1,0)，F(－2,2)，∴，∴FM＝k×DF＝，過點M作MH⊥x軸，設則∴，∵點M在拋物線上，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵,∴,∴，∴，故答案為.