【題目】如圖，等邊三角形
的邊長為
，點
為
上的一點，點
為
上的一點，
連結
、
，
．
求證：①
；②
；
若
，求
和的長．
【答案】(1) ①見解析; ②見解析;(2)
，
．
【解析】
（1）①由△ABC為等邊三角形，可得∠B=∠C=60°，又∠APD=60°，由三角形外角的性質可得∠DPC=∠PAB，根據兩角對應相等的兩個三角形相似即可得△ABP∽△PCD；②利用兩角對應相等的兩個三角形相似證明△ADP∽△APC，根據相似三角形的性質即可證得結論；（2）由（1）知△ABP∽△PCD，根據相似三角形的性質可得AB：PC=BP：CD，代入數據求得CD的長，即可得AD的長，再利用AP2=ADAC求得AP的長即可．
證明：①在等邊三角形
中，
，
∵
，
，
∴
，
∴
；
②∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
；
解：∵，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵等邊三角形的邊長為
，
，，
，
，
∴．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了預防“流感”，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量
與時間
成正比例，藥物燃燒完后，
與
成反比例（如圖所示）．現測得藥物
燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為
．研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于
才有效，那么此次消毒的有效時間是（ ）
A. 
分鐘 B. 
分鐘 C. 
分鐘 D. 
分鐘
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形ABCD中AD∥BC，邊AB＝4，BC＝8．將此長方形沿EF折疊，使點D與點B重合，點C落在點G處．
（1）試判斷△BEF的形狀，并說明理由；
（2）若AE＝3，求△BEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為 1 的正方形組成的網格中，△ ABC的頂點均在格點上，A(3，2), B(4， 3), C(1， 1)
(1)畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△ A′B′C′
(2)寫出A′、B′、C′的坐標(直接寫出答案) A′ ;B′ ;C′ ;
(3)寫出△ A′B′C′的面積為 .(直接寫出答案)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市銷售某種玩具，進貨價為
元．根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是
元時，銷售量是
件，而銷售單價每上漲
元，就會少售出
件玩具，超市要完成不少于
件的銷售任務，又要獲得最大利潤，則銷售單價應定為________元．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+3的圖象經過點 (－3，0)，(2，－5)．
(1)試確定此二次函數的解析式；
(2)請你判斷點P(－2，3)是否在這個二次函數的圖象上？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，完成下列推理過程：
如圖所示，點E在
外部，點D在BC邊上，DE交AC于F，若
，
，
求證：
．
證明：∵
（已知），
（________________），
∴
（________________），
又∵
，
∴________
________
（________），
即
，
在和
中
（已證）
∵
（已知）
（已證）
∴
（________）.
∴（________________）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線L：
與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4）,線段OA上的動點M（與O，A不重合）從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
（3）當t何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標。
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