Question

【題目】夏季來臨，商場準備購進甲、乙兩種空調，已知甲種空調每臺進價比乙種空調多500元，用40000元購進甲種空調的數量與用30000元購進乙種空調的數量相同．請解答下列問題：

（1）求甲、乙兩種空調每臺的進價；

（2）若甲種空調每臺售價2500元，乙種空調每臺售價1800元，商場計劃用不超過36000元購進空調共20臺，且全部售出，請寫出所獲利潤y（元）與甲種空調x（臺）之間的函數關系式，并求出所能獲得的最大

利潤.

Answer 1

【答案】（1）甲種空調每臺2000元，乙種空調每臺1500元；

（2）所獲利潤y（元）與甲種空調x（臺）之間的函數關系式是y=200x+6000，所獲的最大利潤是8400元．

【解析】試題分析：（1）根據題意可以列出相應的方程，從而可以分別求得甲、乙兩種空調每臺的進價，注意分式方程要檢驗；（2）根據題意和（1）中的答案可以得到所獲利潤y（元）與甲種空調x（臺）之間的函數關系式，然后根據商場計劃用不超過36000元購進空調共20臺，可以求得x的取值范圍，從而可以求得所能獲得的最大利潤．

試題解析：（1）設乙種空調每臺進價為x元，

，

解得，x=1500

經檢驗x=1500是原分式方程的解，

∴x+500=2000，

答：甲種空調每臺2000元，乙種空調每臺1500元；

（2）由題意可得，

所獲利潤y（元）與甲種空調x（臺）之間的函數關系式是：

y=（2500-2000）x+（1800-1500）（20-x）=200x+6000，

∵2000x+1500（20-x）≤36000，

解得，x≤12，

∴當x=12時，y取得最大值，此時y=200x+6000=8400，

答：所獲利潤y（元）與甲種空調x（臺）之間的函數關系式是y=200x+6000，所獲的最大利潤是8400元．