Question

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，且點B（3，1），B′（6，2）.

（1）請你根據位似的特征并結合點B的坐標變化回答下列問題： ①若點A（，3），則A′的坐標為         ；②△ABC與△的相似比為        ；
（2）若△ABC的面積為m，求△A′B′C′的面積.（用含m的代數式表示）

Answer 1

（1）①A′（5，6），②1:2；（2）4m.

試題分析：（1）利用位似是特殊的相似，若兩個圖形△ABC和△A′B′C′以原點為位似中心，相似比是k，△ABC上一點的坐標是（x，y），則在△A′B′C′中，它的對應點的坐標是（kx，ky）或（-kx，ky）．
（2）利用面積比等于位似比的平方得出即可．
試題解析：（1）①A′（5，6），②1:2；
（2）∵△ABC與△的相似比為1:2 
∴,∴, 
∴
考點: 1.位似變換；2.坐標與圖形性質；3.相似三角形的性質．