Question

【題目】如圖，已知AB⊥AC，AB＝AC，DE過點A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別為點D，E.

(1)∠DCA與∠EAB相等嗎？說明理由；

(2)△ADC與△BEA全等嗎？說明理由.

Answer 1

【答案】（1）理由見解析；（2）理由見解析.

【解析】分析：

（1）根據AB⊥AC和CD⊥DE可以求得∠DCA=∠EAB；

（2）根據（1）中的∠DCA=∠EAB和AB=AC可以求證△ADC≌△BEA．

本題解析：

證明：（1）相等.因為AB⊥AC，CD⊥DE，BE⊥DE，

所以∠BAC=∠D=∠E=90°，

所以∠CAD+∠BAE=90°，∠DCA+∠CAD=90°，

所以∠DCA=∠EAB；

（2）全等.在△ADC和△BEA中，

因為∠D=∠E，∠DCA=∠EAB，AC=BA

所以△ADC≌△BEA （AAS）．