Question

【題目】如圖，反比例函數的圖像經過點，點，連接，，若．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）過點作軸，交反比例函數的圖像于點，連接，與交于點，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）過點作軸，垂足為，軸，垂足為，通過可知E為OA中點，可求OE，在Rt△BEO中利用勾股定理可求BE，即可得到B點坐標，將B點代入解析式即可求得反比例函數解析式；

（2）過點作軸，垂足為，軸，垂足為，可得四邊形為矩形，進而得到C點橫坐標，根據C點在反比例函數圖像上，可求C點坐標，結合點O（0，0）可求直線OC解析式；根據A、B兩點坐標可求直線AB解析式，聯立OC與AB兩直線解析式即可求得點D坐標，再根據即可求得面積．

解：（1）過點作軸，垂足為，軸，垂足為，

∴，

∴四邊形為矩形，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，

∴，

∴，

∴，

∴反比例函數的解析式為；

（2）過點作軸，垂足為，軸，垂足為，

同理，四邊形為矩形，

∵，軸，

∴點橫坐標為6，

∴

∴，，

設解析式為，∴，

∴，

∴，

設解析式為，

∵，，

∴，

解得：，

∴，

∵點為，的交點，

∴，

解得：，

∴，

∴

∴，

∴

∴．