Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-bx-c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)x=1，二次函數(shù)取得最大值4，且|OA|=-+2，
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）已知點(diǎn)P在二次函數(shù)的圖象上，且有S_△PAB=8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出頂點(diǎn)形式，令y=0表示出x，確定出|OA|的長(zhǎng)，由題意列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；
（2）對(duì)于二次函數(shù)，令y=0求出x的值，確定出A與B的坐標(biāo)，求出|AB|的長(zhǎng)，根據(jù)三角形PAB的面積求出P縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為4，求出P縱坐標(biāo)，代入二次函數(shù)求出x的值，確定出P橫坐標(biāo)，即可求出P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）由題意，設(shè)二次函數(shù)為y=a（x-1）²+4，
令y=0，解得：x=1±，
故A的橫坐標(biāo)為x=1+，即|OA|=-+2=1+，
解得：a=-1，
則二次函數(shù)的解析式是
y=-（x-1）²+4，即y=-x²+2x+3；

（2）令y=0，得A、B坐標(biāo)為（3，0），（-1，0），
則|AB|=4，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
由題意S_△PAB=8，得|y|=4，
則y=±4，即4=-x²+2x+3或-4=-x²+2x+3，
解得：x=1或x=1±2，
故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4），（1+2，-4），（1-2，-4）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．