Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BCD=110°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF，則∠CDF等于（　　）

A. 15° B. 25° C. 45° D. 55°

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，連接BF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠CAB=∠CAD=55°，∠ADC=∠ABC=70°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得FB=FA，從而可得∠FBA=∠FAB=55°，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性繼而可得∠ADF=∠ABF=55°，再根據(jù)∠CDF=∠CDA﹣∠ADF即可求得答案.

如圖，連接BF，

∵四邊形是菱形，

∴∠BCD=∠BAD=110°，

∴∠CAB=∠CAD=55°，∠ADC=∠ABC=70°，

∵EF垂直平分線段AB，

∴FB=FA，

∴∠FBA=∠FAB=55°，

∴B、D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，

∴∠ADF=∠ABF=55°，

∴∠CDF=∠CDA﹣∠ADF=70°﹣55°=15°，

故選A．